Bitcoins Power Law: Das perfekte Kurs-Modell?

Derzeit gilt das Modell des „Power Law“ – zu deutsch: Potenzgesetz – als heißester Kandidat für das finale Modell, um den Bitcoin-Kurs abzubilden. Das Potenzgesetz ist so universell, dass man es fast überall findet. Trifft es wirklich auch bei Bitcoin zu? Und was sagt es über die Zukunft? Bekommt wir noch in den 2030ern siebenstellige Bitcoin-Preise?

Schön wäre es, wenn man die Zukunft mit mathematischen Modellen voraussagen könnte, etwa mit solchen, die den Bitcoin-Preis prognostizieren.

Arm an solchen Modellen ist die Bitcoin-Community nicht, etwa mit dem Regenbogen- oder dem Stock-to-Flow-Modell. Beide Modelle haben aber gemeinsam, dass sie im Prinzip schon gescheitert sind: Der Regenbogen musste angepasst werden, damit er den Preis weiter abbildet, während die Prognosen nach Stock-to-Flow stellenweise so weit abseits des tatsächlichen Preises lagen, dass man es mit so viel Elastizität deuten muss, dass nicht mehr viel Aussage übrig bleibt.

Das aktuell beliebteste Modell ist aber das „Power Law“, zu Deutsch: Potenzgesetz. Es bildet den Preis von Bitcoin ab durch allgemeine mathematische Gesetze – und ist dabei erstaunlich akkurat.

Potenzgesetze, überall!

Ein Potenzgesetz ist im Grunde nicht mehr als eine Klasse von Formeln, die Kurven beschreiben. Dafür verwendet es drei Größen: a, x, b. Die Formeln, die die Kurve „y“ abbildet, ist a * x^b, wobei x der variable Wert ist. Der eine Wert – die Position der Kurve – ändert sich also mit der Potenz der Größe x. Wie hoch diese Potenz ist, wird vorher definiert.

In der Natur und Gesellschaft stößt man häufig auf Potenzgesetze. Dies beginnt in der Geometrie, wenn der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks mit der zweiten Potenz der Seitenlänge wächst (Fläche = Seitenlänge * Seitenlänge), geht über die Physik, in der die Schwerkraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt oder die Energie laut der berühmten Einsteinschen Formel im Quadrat zur Masse wächst (e = m*c²), erreicht die Bevölkerungsentwicklung von Großstädten, das Wachstum von Nägeln und Hörnern, den Zusammenhang zwischen Masse und Stoffwechsel bei Tieren, der Ausbreitung von Viren und vieles, vieles mehr. Das Potenzgesetz ist mehr oder weniger überall, wir wachsen, leben und sterben mit ihm.

Potenzgesetze treten „immer dann auf, wenn man einen iterativen Prozess beschreibt, bei dem der Output zum neuen Input wird“, erklärt Giovanni Santostasi, eigentlich ein Astrophysiker. Das Potenzgesetz greift bei jeder Art von selbstverstärkendem System. Man könnte endlos viele Beispiele aufzählen:

Eine Stadt wird desto attraktiver, je mehr Einwohner in ihr leben? Power Law. Youtube zeigt eine Band desto öfter an, je mehr Views sie hat? Power Law. Algen breiten sich in einem See desto rascher aus, je dominanter die Population ist? Ein Stern wächst desto schneller, je größer seine Masse und damit Anziehungskraft? Eine Psychose sorgt dafür, dass Beziehungen kaputt gehen, und Einsamkeit fordert Psychosen? Power Law. Power Law. Power Law. Die Armen werden ärmer, die Reichen reicher, wer hat, dem wird gegeben, und so weiter und so fort.

Fast alles, was passiert, wird also durch ein Potenzgesetz beschreibbar. Im Grunde sind auch die S2F- und Regenbogencharts Formeln nach dem Potenzgesetz, wobei diese aber logarithmische bzw. exponentiell Wachstumskurven verwenden, bei denen sich die Potenz selbst mit dem Fortschreiten der Zeit verändert.

Bitcoins Feedback-Logik

Die Kunst ist nun, die richtige Formel zu finden, um das Potenzgesetz auf Bitcoin anzuwenden. Dafür hat Santostasi ein Modell entwickelt, das „auf eine wissensachaftlich kohärente und falsifizierbare Weise alle wichtigen Onchain-Parameter erklärt und das Wachstum der Bitcoin-Adoption beschreibt.“

Man kann sich das Modell wie ein großes Wollknäuel vorstellen, das damit beginnt, dass ein erster User Bitcoin verwendet und ihm damit einen Wert gibt. Der Wert steigt, je mehr User es gibt; der höhere Preis sorgt dafür, dass mehr Ressourcen ins Mining investiert werden, womit die Difficulty steigt, weshalb die Miner höhere Einnahmen je Coin benötigen; je höher die Hashrate, desto höher die Sicherheit, was wiederum neue User anzieht und so weiter.

Santostasi geht also von einer Feedback-Logik zwischen Preis, Miner und User aus, die sich gegenseitig bestärken oder auch hemmen. Dabei gibt er dem Wachstum der User die Potenz von drei, um daraus eine Art Generalformeln der Adoption zu bilden:

Addresses=t³
Price=Addresses²=(t³)²=t⁶
Hash-Rate=Price²=(t⁶)²=t¹²

Auf dieser Basis haben Santostasi und andere ein Kurvensystem entwickelt, welches eine Hauptlinie angibt, die der Formel folgt

P = $38,788 * (B/15)^5.41

Ihr zufolge wächst der Bitcoin-Preis abhängig von der Blockzeit mit dem Faktor 5,41. Diese Formel hat sich für die vergangen 13 Jahre als äußerst zutreffend erwiesen.

Der „faire Preis“ von Bitcoin

Auf der Webseite bitcoinfairprice präsentiert Santostasi den Preis nach seinem Power Law. Der „faire Preis“ beträgt demnach 62.835 Dollar, womit Bitcoin aktuell leicht überbewertet ist.

Da Bitcoin aber nicht konstant wächst – auch nicht in einer logarithmischen Perspektive – sondern durch Blasen und Täler, mal zu viel, mal zu wenig, greift das Modell nur im Durchschnitt. „Blasen“, erklärt Santostani, „sind nicht Teil der Theorie, zumindest noch nicht. Man kann sie als vorübergehende Störungen des Potenzgesetzes verstehen. Wenn sich die Blasen zusammenziehen, fällt der Preis immer wieder auf den generellen Trend zurück.“

Dennoch haben er und andere die durchschnittlichen – fairen – Potenzen durch maximale und minimale Potenzen ergänzt, um Unter- und Obergrenzen zu definieren. Man findet sie etwa auf der Chart-Seite von Bitbo. Die Obergrenze ist, in der Sprache des Tradings, die „Resistence“ — also der Widerstand, über den der Preis nicht hinausgeht – und die Untergrenze der „Support“ – also die Unterstützung oder der Boden, durch den der Preis nicht fällt.

Je nach Lesart fällt das Power Law so in dieselbe Falle wie jedes andere Modell: Es kann nicht funktionieren, wenn man es zu wörtlich versteht, aber je weiter man den Interpretationsspielraum lockert, desto weniger Aussage bleibt zurück. Gegenwärtig reicht die Spanne von 27.000 bis fast 300.000 Dollar, laut dem Chart von Bitbo mit einem Idealwert von derzeit rund 70.000 Dollar. Wir sind also ziemlich genau dran, könnten aber auch ganz woanders sein.

Am interessantesten ist nun aber natürlich der Blick in die Zukunft. Was sagt das Power Law für künftige Bitcoin-Kurse voraus?

Ein (erfreulicher) Blick in die Zukunft

Nehmen wir einige zukünftige Zeitpunkte:

• Am 21. September liegt das Minimum bei 32.000 Dollar, das Maximum bei fast 350.000 und der „faire“ Preis bei etwa 90.000.
• Am 13. März 2025, also in fast einem Jahr, liegt die Untergrenze bei nur 38.000, doch das Maximum bereits bei mehr als 400.000, und der „faire Preis“ bei fast 110.000 Dollar.
• Wenn wir dann noch ein Jahr vorausschauen, auf den 24. März 2026, haben wir bereits eine Untergrenze von fast 55.000 Dollar, ein Maximum von fast 550.000, und einen Mittelwert von starken 150.000 Dollar.
• Und wenn wir dann einen Sprung in die Zukunft machen, sagen wir in den März 2028, liegt der Kurs schon zwischen 100.000 und 950.000, während wir bereits Ende 2033 bei einem fairen Preis von rund 1,3 Millionen Dollar ankommen, und Anfang 2040 schon beinah fünf Millionen Dollar … —

— falls der Dollar in dieser Zeit also noch etwas wert ist, und falls das Power Law bis dahin gültig bleibt, müssen wir uns vermutlich wenig Sorge um unsere Rente machen. Wahrscheinlicher ist aber, dass das Potenzgesetz auch bei Bitcoin an der alten Regel strandet, dass nichts ewig wächst. Keine Fingernägel, keine Städte, keine Algenpopulationen, noch nicht mal Sterne, und erst recht nicht der Preis von Bitcoin.

Vieles spricht dafür, dass das Wachstum nach dem Potenzgesetz oft lediglich der Start einer „S-Kurve“ ist. Diese ist keine mathematische Formel, sondern ein Konzept des Innovationsmanagements, das darstellt, wie neue Technologien nach einer Phase der initialen starken, exponentiellen Wachstums – was hier sowohl Weiterentwicklung als auch Ausbreitung meint – in eine des langsamen, linearen Wachstums übergehen, das langsam abklingt, wenn es nicht zu weiteren Durchbrüchen kommt.

Wenn die S-Kurve zuschlägt

„S-Kurven sind typisch für die Ausbreitung vieler Technologien, wie Fernseher, Kühlschränke, Autos, Mobiltelefone und so weiter,“ erklärt Santostasi, „Bitcoin folgt aber keiner S-Kurve, die exponentiell beginnt, sondern einem Potenzgesetz mit dem Faktor 3. Viele Phänomene, die sich nach einer S-Kurve verbreiten (etwa ein Virus) folgen dem Potenzgesetz, wenn sie einen Mechanismus der Eindämmung haben.“

Bei exponentiellem Wachstum ist die Potenz die Variable, weshalb es anfangs langsamer, dann aber viel aggressiver wächst als das Wachstum nach dem Potenzgesetz, bei dem die Potenz fest definiert ist.

Bei Bitcoin wirken, so Santostasi weiter, sowohl die Anpassung der Schwierigkeit als auch das Risiko, das jedes Investment begleitet, als hemmende Mechanismen, welche den Übergang von der steilen in die flache Kurve verzögern. Unvermeidbar wird er aber dennoch sein.

Wann genau, ist natürlich eine offene Frage. Ein Bitcoiner, der sich mit dem Power Law beschäftigt hat, spekuliert darüber, dass die üblichen Zyklen der S-Kurve 30-50 Jahre andauern. Selbst wenn das viel zu optimistisch ist, könnten Bitcoin noch einige Jahre bleiben, um den Weg des Potenzgesetzes fortzusetzen.